选举可否采取举手表决或者记名投票的方式？

根据选举法第三十九条的规定，全国和地方各级人民代表大会代表的选举，一律采用无记名投票的方法。因此，直接选举区县、乡镇人大代表必须采用无记名投票方式，不得采取举手表决或者记名投票的方式。这也是我国选举制度的一项重要原则，是保障公民表达真实意愿的重要制度。

区县、乡镇两级人大代表的选区同时投票时，应采取什么方法？

对同时选举区县、乡镇两级人大代表的选区，在投票选举时，采取两张颜色不同的选票，一次发票，分别填写，一个票箱同时投票。投票结束后，将选票分检，确认选举有效后，将选票分别加封，并分别送达区县、乡镇人大代表选举所属的选区进行统一计票。